第一题

∈ (属于)

⊆ (是...的子集)

• a) 集合的势 (Cardinality of a Set): 计算一个集合中有多少个元素。对于连续整数，我们用 (最后一个 - 第一个) + 1 的规则。
  • A 是一个由16个集合组成的集合，所以 |A|=16。
• (b) 并集 (Union - for some): x 存在于某些集合中。对于一连串重叠的区间，其并集是从最小的下界到最大的上界。
  • B 是所有 Sn 的并集，所以 |B| = 1647。
• (c) 子集逻辑 (Subset Logic - ⊆): A的子集的元素，本身就是A的元素。
  • 所以 C = A，|C| = 16。
• (d) 交集 (Intersection - for all): x 存在于所有集合中。对于一连串区间，其交集是从最大的下界到最小的上界。
  • D 是所有 Sn 的交集，所以 |D| = 327。
• (e) 空集 (The Empty Set): “所有子集”永远包括空集，而空集里没有任何元素。
  • 所以 E 是空集，|E| = 0。

函数 (Functions) - 从大小为 m 的集合到大小为 n 的集合

• (f) 所有函数 (All Functions): 公式是 n^m (陪域大小 定义域大小)。

  • 答案是 413357。

• (g) 单射 (Injective / one-to-one): 条件是 m≤n。公式是排列 P(n,m)。

  • 因为 357≤413，所以存在。答案是 P(413,357)。

• (h) 满射 (Surjective / onto): 条件是 m≥n。

  • 因为 357<413，条件不满足，所以不存在。答案是 0。

  

第二题，第一步：简化问题 (Simplify the Problem)

• 遇到复杂的专业术语（如 "skew-differentiable"），不要慌。它们只是占位符。
• 用简单的字母 P 和 Q 来代替这些长句子。
  • P = "X is skew-differentiable"
  • Q = "X is quantised"

第二步：掌握核心规则 (Know the Core Rules)

1. 最重要的等价转换规则：
   • A → B (如果A那么B) 在逻辑上 等价于 (is equivalent to) ¬A ∨ B (非A或者B)。
   • 这是连接 “if...then...” 和 “or” 的桥梁，是解题的关键！
2. 符号含义 (Symbol Meanings):
   • → : if... then... (如果...那么...)
   • ∧ : and (并且)
   • ∨ : or (或者)
   • ¬ : not (非)

第三步：分组与解析 (Group and Analyze)